一般次元(n次元)の波動方程式に対し、初期値問題の解表示を導出します。
まずは議論の方針のみ説明し、次回以降で順番に詳細を解説していきます。
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https://www.slideshare.net/MuiKanarine/ndwave1pdf参考文献
G. B. Folland, Introduction to Partial Differential Equations, Second Edition, Princeton University Press, 1996.
この本のChapter 5の議論に沿って、行間を埋めながら解説していく予定です。
L. C. Evans, Partial Differential Equations, Second Edition, American Mathematical Society, 2010.
この本のSection 2.4も同じ方針で解表示を導いていますが、n=2,3の場合をまず考察するなどFollandの本よりも少し丁寧な解説がされています。
谷島賢二, 数理物理入門 改訂改題, 東京大学出版, 2018年.
日本語の本で一般次元の解表示の導出が書かれている本としてこの本があります。
ただし議論はFourier変換を用いるもので、ここで解説している方法とは異なります。