「体K上の多項式環K[X]を既約多項式fが生成するイデアルで割った環は体」であることを証明します。
やっていることは、要するに「多項式でユークリッド互除法をやる」ただそれだけの動画ではあります。
逆に言えば、「ユークリッド互除法が成立することの証明を知らない(知りたい)」という方にもオススメです!
とはいえ、一応自力証明なので、誤りがないか皆さんよく確認してください!もし間違っていたら優しく教えてくだしあ。。。
【内容補足】
次数 deg(f) は、通常通りfの最高次の次数を意味します。
注意していただきたいのが、deg(0):=-∞です。
deg(0)については敢えて触れないよう努力していたのですが、無理だったので動画内で【補足】として色々言い訳してます。。。
■概要
・示すべき主張を「多項式のユークリッド互除法すれば良い」ということに落とし込む
・無手勝流で法則を探す
・無限ループを見出す
・無限ループの証明
・ガロア理論での体K[X]/(f)の役割を少し紹介
■YouTube版
https://youtu.be/IDV1Uu4iXUg■お借りしたもの
【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん
【立ち絵】
・坂本アヒル様:
ずんだもん、四国めたん
【音声素材】
・OtoLogic様(
https://otologic.jp )
・DOVA-SYNDROME様(
https://dova-s.jp/ )
・MusMus様(
https://musmus.main.jp )
・効果音ラボ様(
https://soundeffect-lab.info/ )
【画像素材】ニコニ・コモンズ